13 abril 2007

Erupciones "desorbitantes"

José Miguel Vives hace en una entrada anterior una pregunta interesante, en relación con las gigantescas erupciones que tienen lugar en Io, uno de los satélites galileanos de Júpiter. Por cierto, que ya lo sabéis casi todos, pero para los que empiezan a interesarse por estas cosas, recordaré que se llaman satélites galileanos a los cuatro descubiertos por Galileo ya en el siglo XVI, y que son Ganímedes, Calixto, Io y Europa; el número total de satélites de Júpiter asciende, por ahora, hasta 63… y subiendo, porque cada dos por tres se descubre alguno nuevo.

Comenta José Miguel lo siguiente, en relación a la foto que puse aquí: Una explosión tan grande como la que se ve en la foto, ¿no desvía la trayectoria del satélite respecto de su planeta? ¿Tendría consecuencias este cambio de trayectoria?

Pues no, una erupción como la de la foto no es capaz de alterar la órbita de Io, porque, como vemos en la foto, la masa eyectada vuelve a caer de nuevo sobre el astro. Podemos suponer que haya una cierta masa de gases, no visibles en la foto, que consigan escapar de la gravedad del satélite y se expulsen al exterior, pero parece lógico suponer, por lo que se ve en la foto, que la mayor parte de la masa expulsada cae de nuevo sobre Io.

¿Por qué es importante si cae o no cae sobre la superficie de nuevo? Porque para producir un impulso, de acuerdo al principio de acción y reacción, la masa expulsada debería ser “realmente” expulsada, es decir, debería entrar en trayectoria de escape de la gravedad de Io (¿ioina? ¿ioana? jo, qué palabros…). Es decir, la lava (y elementos asociados) debería ser expulsada por el cráter del volcán a una velocidad superior a la velocidad de escape del astro (que, por supuesto, no me sé de memoria para el caso de Io, y no me apetece calcularla, pero para este análisis nos da igual). Algo que sabemos que no sucede en este caso, porque la vemos caer de nuevo sobre el satélite, en lugar de aparecer como un chorro más o menos recto que se pierde en el espacio (recto en las proximidades de Io, luego empezaría a curvarse donde la gravedad de Júpiter empezase a dominar sobre la de su satélite).

Si el chorro saliera de esa forma, a la velocidad de escape (o superior), tendríamos un empuje sobre el astro (como en un motor de reacción o en un motor cohete), que alteraría su órbita. ¿Cuánto? Pues depende, pero en cualquier caso, muy poco, salvo que Io se esté prácticamente “vaciando” entero a través de ese cráter. La velocidad inducida sobre Io sería igual a la velocidad de expulsión de la materia del volcán, multiplicada por la masa de dicha materia, y dividida por la masa total de Io. Dado que la masa expulsada, por enorme que sea, no deja de ser una fracción infinitesimal de la masa total del satélite, la velocidad inducida sobre Io será muchísimo menor que la de salida de la lava.

Pongamos números: supongamos que la materia se expulsa a la enorme velocidad de 11 km/s (velocidad de escape de la Tierra, muy superior a la velocidad de escape de Io cuyo valor no calculo por vagancia); y supongamos también, exagerando muchísimo (enormemente), que la totalidad de la masa expulsada supone la millonésima parte de la masa de Io (que es de unos 9x10 elevado a 22 kg), es decir, que la masa expulsada sea de unos 10 elevado a 17 kg (por cierto, si alguien sabe cómo leches se ponen subíndices y superíndices en Blogger, que me lo diga, plís). Esto es una auténtica burrada, pues, con la densidad media de la Tierra, es la masa equivalente a unos 18.000 cubos de roca de 1 kilómetro de lado, la masa de miles de montañas; me he pasado tanto en masa como en velocidad, sí, pero no importa, así se verá más claramente que de todas formas el efecto es insignificante.

Pues bien, con esos números, tendríamos que el efecto es un impulso sobre el astro de un valor de 1 centímetro por segundo, o de unos 40 metros por hora.

Desde luego, es una velocidad pequeña (no sé si de tortuga o de caracol, pero por ahí debe andar), pero ¿afectará en algo a la órbita de Io? Veamos… (al final me hacéis calcular…)

(algunos minutos más tarde…)

La velocidad de desplazamiento de Io en su órbita es (suponiendo órbita circular, que es una muy buena aproximación, y tampoco está uno para perder la tarde) de unos 17,3 km/s, o de 62400 km/hora. ¿Creéis que se va a enterar por un empujoncito de 40 metros por hora? (y eso teniendo en cuenta las enormes exageraciones que hemos hecho en cuanto a velocidad y masa de la erupción). Pues no. Y esto no voy a calcularlo, porque creo que es evidente: el efecto es despreciable, totalmente despreciable, y probablemente (casi seguro, aunque tampoco lo voy a calcular) inferior a cualquier otra perturbación que pueda sufrir la órbita de Io por efectos de cuerpos cercanos, empuje de la radiación joviana, etc.

Esto sin mencionar que las velocidades se suman vectorialmente, y que, dependiendo de la dirección de la erupción en relación con la de desplazamiento de Io en su órbita, el efecto en la dirección y magnitud de la velocidad de desplazamiento del satélite sería distinto (aunque siempre absolutamente despreciable). Los curiosos efectos que tiene el hecho de dar este empujón en una dirección o en otra los analizo en profundidad justamente en un próximo artículo que voy a publicar en la revista Espacio, así que el que esté interesado puede comprarla y leerlo, los efectos son curiosos (creo que saldrá en el número de junio). En cualquier caso, ya digo, para el caso de las erupciones podemos decir que su efecto sobre la órbita es completamente nulo, por grande que sea dicha erupción.

INCISO:

Aprovecho para recordar que los efectos de los “empujones” a un cuerpo que describe una órbita no tienen nada que ver con lo que estamos acostumbrados a observar en nuestra vida habitual. Lo digo porque a lo mejor alguien piensa “vale, los 40 m/s son muy poco, pero al cabo de unos años, Io se puede haber ido al otro extremo del Sistema Solar”. Es un razonamiento lógico basado en nuestra experiencia; si pensamos, por ejemplo, en un barco que cruza el Atlántico de Lisboa a Nueva York, al que le azota un viento lateral (o una corriente) y no corrige el rumbo, puede terminar llegando a La Habana, aunque sea pequeña la perturbación. Pues bien, si alguno está pensando en eso, que se olvide: la mecánica orbital no funciona así, y una pequeña perturbación aplicada a una órbita, se traduce en una despreciable modificación de dicha órbita. La órbita descrita depende de la velocidad del objeto que la describe, y si esa velocidad cambia poco en su totalidad, la órbita ni se entera, en la práctica.

SEGUIMOS:

Me he dejado el otro caso, el que vemos en la foto, y que es el que podemos esperar que se dé en realidad en casi todos los casos: que la velocidad de salida de la lava y demás materiales sea inferior a la velocidad de escape, y vuelva a caer sobre la superficie. En ese caso, no aparece ninguna fuerza sobre el centro de masas del sistema (sistema astro-materia expulsada), luego la órbita no se ve afectada. Simplemente se produciría una pequeña oscilación momentánea de Io en su órbita: mientras la lava sale “hacia arriba”, Io se movería infinitesimalmente “hacia abajo”, y luego, mientras la lava “cae”, Io volvería a “subir”, reencontrándose en el punto de partida. Algo puramente teórico, claro, porque Io ni se entera, dicha oscilación es absolutamente despreciable. Imaginaos, es más o menos el efecto que hacemos sobre la Tierra al dar un salto: al impulsarnos a nosotros para arriba, estamos también empujando con nuestros pies a la Tierra “para abajo”, pero claro, nuestro planeta ni se entera. Con una masa “saltante” mayor y una masa de astro menor, el efecto aumentaría, pero seguiría siendo totalmente inmedible, puramente teórico.

Ahora bien, aunque como hemos visto la erupción no puede tener efectos sobre la órbita, ¿podría tenerlos sobre la orientación del eje de rotación del astro? Bueno, pues analicémoslo (qué pesado estoy, ¿eh?)

Si suponemos que el volcán es “perfecto”, la erupción será perfectamente vertical, y la dirección de expulsión de la lava y compañía pasará por el centro del satélite (su centro de masas). En este caso, se genera una fuerza “pura” sobre dicho centro de masas, generando un impulso y nada más. Tendremos la oscilación despreciable anteriormente descrita, en el caso de la velocidad de erupción inferior a la de escape, o la alteración de órbita despreciable, en el caso hipotético de que la lava saliera con tal fuerza que se perdiera en el espacio. Pero ni el eje de rotación ni la velocidad de rotación se verían afectadas.

Ahora bien, ¿y si el volcán está “hecho un churro”, y lanza su lava en un ángulo acusado con respecto a la vertical, en una dirección que no pasa por el centro del astro? Bueno, pues en este caso, el efecto sobre el astro es doble: aparece la fuerza que aparecía antes, y además un momento de giro (un par) debido al descentramiento de la fuerza de impulsión (la de salida de la lava). Lo mismo que cuando golpeamos a una bola de billar con el taco descentrado para darle efecto.

Supongamos de nuevo el caso “exagerado”, en el que la velocidad de expulsión de la lava supera la de escape, que, como hemos visto, es el caso en el que de verdad aparece una fuerza de impulsión (combinada con un momento de giro, en este caso). La fuerza neta de impulsión ya hemos visto que no afecta, pero ¿y el momento? Pues podemos intuir que, por la misma razón que antes (relación de masas), su efecto será despreciable, que el momento inducido será ínfimo en relación con el momento de giro del satélite, y que no notaremos nada en la práctica. Pero a nivel teórico (con efectos inmedibles) podrían pasar dos cosas:

- Una ligera aceleración o deceleración de la velocidad de rotación de Io, si la fuerza actuase en perpendicular al eje de rotación (será aceleración o deceleración dependiendo del sentido de la fuerza, creo que es evidente).

- Un leve movimiento de nutación, si la fuerza actúa en cualquier otra dirección (lo más probable). El movimiento de nutación es el que tiene una peonza cuando está cercana a caerse, o el que resulta de darle un pequeño golpecito lateral cuando está girando perfectamente (que es justamente el caso estudiado aquí); la nutación es una alteración de la rotación en la que el eje de rotación del cuerpo se mueve de forma oscilante, describiendo un cono.

Así que, en el caso hipotético de la mega-erupción de supermasa a supervelocidad, podríamos tener un inapreciable efecto de nutación sobre Io. Despreciable, en cualquier caso.

¿Y si no alcanzamos la velocidad de escape? Pues similar al caso anterior, durante el ascenso de la lava tendería a iniciarse un inapreciable movimiento de nutación instantáneo, que se vería más o menos contrarrestado por el efecto contrario cuando la masa de lava cayera de nuevo sobre la superficie. Digo “más o menos” porque, debido a que no ha salido en dirección vertical (volcán “defectuoso”), caerá en otra zona, y la fuerza que aparecerá al caer no tendrá la misma exacta dirección que la que apareció al subir, aunque será similar; por tanto, las nutaciones inducidas serán más o menos iguales y opuestas, aunque no exactamente, y quedaría una pequeña perturbación residual. Pero vamos, ya digo, todo esto es pura teoría, ya que, en la práctica, el efecto real se describe rápidamente para todos los casos: NULO.

En resumen (algo que debo practicar: resumir), que no, que una erupción (o una explosión), por grande que sea, no va a alterar la órbita ni el eje de giro de ningún satélite, planeta o similar, por mucho que nos quieran convencer de lo contrario en películas catastrofistas (se me ocurre que este artículo al final se ha parecido a los de Malaciencia; estupendo blog, por cierto). Por desorbitantes que sean las erupciones que vemos en Io, lo son sólo en sentido figurado. (Foto: NASA)

12 comentarios:

Anónimo dijo...

En este post http://fisicacf.blogspot.com/2006/09/caracoles-csmicos-y-pollos-asados.html hay algo muy parecido a lo que cuentas en tu artículo. Está escrito por un profesor de la universidad de Oviedo que, por lo visto, enseña una asignatura que se llama "Física en la ciencia ficción".

Javier Casado Pérez dijo...

No lo conocía. Sí, es muy similar, pero Sergio Palacios comete justamente el error que menciono en el "inciso": habla de un desplazamiento de x mm ó cm al año. Como menciono aquí, eso es lo que pasa en un movimiento "normal" (lineal, por ejemplo), pero no en una órbita. En el caso de una órbita, el empujón no se traduce en un "desplazamiento de x al año", sino en una variación de velocidad que da lugar a una órbita diferente. Al ser la diferencia total de velocidad ínfima, la diferencia entre dichas órbitas también lo es.

En principio, no parece que haya mucha diferencia, pero la hay: con el concepto de "desplazamiento de x al año", tendríamos que, al cabo de miles de millones de años, la Tierra se habría desplazado una cantidad "y" más o menos apreciable. Pero esto es falso: en realidad, en ausencia de otras perturbaciones, al cabo de esos miles de millones de años la Tierra (o el astro que sea) seguiría girando tranquilamente en una órbita que diferiría inapreciablemente de su órbita inicial.

Es un error frecuente, consecuencia de no acordarnos de que en el espacio las cosas "funcionan de otra forma", por eso lo puse en el inciso.

(Por supuesto, lo digo en sentido figurado: nada funciona de otra forma en el espacio, todo sigue las leyes de la mecánica, pero al tratarse de movimientos ajenos a nuestra experiencia habitual, no son tan intuitivos)

¡Saludos!

salva85 dijo...

Muy buen artículo Javier.Te falta el dato de la velocidad de escape de IO, que acabo de calcular.

Bien, la energía cinética inicial que ha de adquirir algo para escapar de un campo gravitatorio (da igual cual sea, la fórmula siempre es la misma), ha de ser, como mínimo a la energía de ligadura o amarre. Es decir:

1/2mv^2 = GMm/R

Esto queda asi: v=(2GM/r)^1/2

Para la tierra (m=6*10e24 Kg, r=6,4*10e6 m, G= 6.67*10e-11) El valor es de 11,12km/s.

Para IO (m=8.94*10e22 Kg, r=1,8*10e6 m, G= 6.67*10e-11) El valor es de 2.56Km/s

En cuanto a todo lo demás, me parece un buen artículo. Me ha recordado a alguien que me preguntó una vez que si era malo hacer las asistencias gravitacionales, ya que como la sonda ha de coger la energía cinética del planeta esto podría hacer que "se saliera de la órbita". En realidad, la energía que adquiere de dicho planeta es tan insignificante a comparación de la que tiene que no varía apenas su órbita. Es como si a tenemos 100000000000000 euros y cogemos 1 centimo. No creo que por ello dejemos de ser ricos ;)

Anónimo dijo...

No creo que sea incorrecto decir lo de "x cm al año". Simplemente, lo que se quiere expresar es que una explosión produce un cambio en la velocidad de justamente ese valor de "x cm al año", pero no significa que Io o la Tierra o el planeta que sea se vaya a salir de su órbita. Hay que tener en cuenta que además de ese cambio en la velocidad debido a la explosión, el planeta también se mueve con una cierta velocidad tangente a su trayectoria elíptica. Por lo tanto, para saber su velocidad total, hay que sumar ambas, la producida por la explosión y la que posee en su movimiento orbital. Pido perdón por no saber expresarme demasiado bien, pero sólo lo digo porque creo que tenéis razón ambos. He leído el post de Sergio Palacios y otro que yo conocía que podéis encontrar aquí http://www.iac.es/galeria/hcastane/cine/DayEarthFire.htm

y creo que pone más o menos lo mismo. Javier, supongo que lo que quieres decir es que el cambio que se produce en la velocidad del planeta debido a la explosión al sumarse a la velocidad orbital dan otra velocidad que proporciona una nueva órbita muy parecida a la anterior. Pero es al mismo tiempo como si el planeta se hubiera acercado hacia el Sol a una distancia "lineal" de "x cm al año".

Buff, creo que me he liado un poco.

De todas formas, muy bueno el post.

save_the_juli dijo...

Buenas, me ha encantado el artículo, gracias por escribirlo... por cierto, supongo que el profesor "Sanz Aranguez" (el de Vehículos Espaciales y Misiles) estaría orgulloso de que sus pupilos sepan de lo que hablan, bueno eso suponiendo que fuese profesor tuyo en la escuela, aunque supongo que sí porque es más viejo que las V2 de von Karman :P....

Javier Casado Pérez dijo...

Gracias, save_the_juli (otro aeronáutico, intuyo...). Sí, fui alumno del profesor Sanz en alguna clase, creo, pero de forma casi anecdótica. Tuve la gran suerte, y diría que honor (y no lo diría de ningún otro de mis profesores, os lo aseguro, incluso aunque alguno de ellos ha sido después premio Píncipe de Asturias) de tener como profesor de Dinámica Espacial a Tomás Elices Concha, recientemente fallecido. Un magnífico profesor, un profesional como la copa de un pino, un enamorado de la exploración espacial, y, sobre todo, una magnífica persona. Tuve la suerte de hacer con él el proyecto fin de carrera, diseñando el vehículo y la misión de una sonda interplanetaria, y os aseguro que los dos disfrutamos "como enanos". Fue, sin duda, lo mejor de la carrera.

Bueno, al grano... Estaba preparando una respuesta más amplia a "anónimo" (el comentario anterior), que convertiré finalmente en otra entrada nueva, porque me parece que no he debido explicarme bien sobre cómo afecta una perturbación a una órbita. Pensaba tenerlo en minutos, pero entre cálculos y demás, y teniendo en cuenta que ya me reclama la familia para salir a tomar el sol, no sé si lo acabaré hoy. De momento, contesto alguna cosilla y cuando pueda pongo el análisis completo.

Javier Casado Pérez dijo...

Para "anónimo":

Sí y no. Vamos por partes:

Sobre si el post de Sergio Palacios comete un error o no (sin ánimo de criticar, que no es la cuestión, sino de aclarar conceptos): desde mi punto de vista, sí, y me explico. Es cierto, si dijera que “le comunica una velocidad de x cm al año”, sería correcto, pero habla de “un desplazamiento de x cm al año”, y esto no lo es. Parece lo mismo, pero en este caso es muy distinto, e intentaré explicarlo (veo que el “inciso” no ha resultado tan claro como pretendía, porque quería aclarar justamente esta diferencia). Lo haré en una entrada nueva, que la cosa se alarga... ¡hasta pronto!

José Miguel Vives dijo...

Apasionante debate!! Estoy ansioso de seguir escuchando vuestras argumentaciones. ;)

Anónimo dijo...

Perdón otra vez por mi insistencia, pero he vuelto a leer de nuevo muy detenidamente los dos posts (el de Sergio Palacios y el de Héctor (la página que referencié en mi comentario anterior) y los dos dicen "velocidad", no "desplazamiento", como dices tú, Javier. Sigo pensando lo mismo, que la velocidad real del planeta es la suma vectorial de su velocidad orbital antes de la explosión más la velocidad comunicada por la explosión. Como esta es muy pequeña en comparación con la primera, el resultado será una órbita casi igual a la original. De todas maneras, espero ansioso tu nuevo post.

Un saludo.

Javier Casado Pérez dijo...

Quizás yo soy muy "pijotero" con estas cosas, puede ser... pero verás (he puesto una de las frases en la nueva entrada) que dice que "la Tierra se dirige hacia el Sol a una velocidad de...". Vale, habla de velocidad, sí, pero dice que "se dirige hacia", lo que implica desplazamiento (o así lo entiendo yo); hay alguna otra frase similar. Y la cuestión es que no, que no se dirige hacia ningún lado. Pero vamos, que no quiero que parezca que estoy empeñado en demostrar que nadie esté equivocado, sólo quiero aclarar conceptos. Si todos los tenemos claros, y es simplemente cuestión de aclarar la terminología, pues estupendo.

¡Saludos!

save_the_juli dijo...

Quasi, si todo sale bien y los dioses me son propicios el año que viene entro en el gremio... saludos.

Javier Casado Pérez dijo...

Pues nada, suerte... Que parece que, si todo sale bien, acabarás en un buen año (lo de la aeronáutica es cíclico, y 2008 no tiene mala pinta en España, si no hay sorpresas).